La matemática y la lógica son ciencias formales porque practican la formación de un tipo de lenguaje, que no contienen información sobre el mundo. Damiani, establece las ciencias formales no se reducen a objetivos materiales, físicos pero se pueden utilizar en torno a los objetivos. Las matemáticas es tanto una ciencia especializada como un método general, que no tiene objetivos propios en realidad, es un instrumento aplicable de todas las ciencias. Las matemáticas se dividen en dos: abstractas y concretas. Existen tres principios básicos que orienta la actividad matemática: la abstracta, generalización y el rigor lógico. Conducen a establecer resultados generales, con resultados parciales. Para Ruiz, existen dos grandes categorías en la educación matemática, la teoría y la practica.
Cuatro disciplinas fundamentales de la educación por Higgison: Filosofía (por que enseñar), Sociología (a quien y donde enseñar), Matemática (que enseñar) y Psicología (cuando y como enseñar). Sierpinska y Lerman toma en cuenta dos aspectos: a) la especificidad del conocimiento matemático (análisis profundos y conceptos matemáticos). B) las dimensiones sociales (en el proceso de enseñanza).
Piaget, el niño construye de un modo activo el conocimiento a través de interacción con el medio. En matemáticas: el profesor no transmite conocimientos, hace que el estudiante le enseñe como desarrollar su cognición.
En donde se genera un tipo de conocimiento no individual si no socialmente construido y justificado. Es un proceso social.
Su énfasis en las interacciones entre sujetó y objeto, entre estudiante y profesor.
La posición de chevallard. Proceso de Transposición didáctica: al identificar y designar los contenidos de saberes como contenidos a enseñar. Señala dos nociones de despersonalización y descontextualización.
La teoría de situaciones Brousseau. En su teoría postula, que un medio que no tenga intenciones didácticas es insuficiente para inducir en el aprendizaje. Teoría de situaciones, El alumno aprende cuando se adapta a un medio que es factor de contradicciones, dificultades, desequilibrios de la misma forma como lo hace la sociedad ¡
Brousseaun considera que el medio es la fuente de la aceptación pero es insuficiente. Se debe hacer un contrato didáctico portador de derechos y obligaciones para maestros y alumnos. Situación didáctica, conjunto de relaciones establecidas entre los estudiantes, un medio y un sistema educativo. Con finalidad que los estudiantes se apropien de un saber. Varios tipos de situaciones didácticas: a) Dialéctica de acción; b) dialéctica de la formulación; c) dialéctica de la validación; d) situaciones de institucionalización. El error, es un efecto de un conocimiento anterior. Esta rama de la filosofía estudia, la constitución de los conocimientos científicos valiosos como problemas de demarcación de la ciencia y estudio y desarrollo del conocimiento científico.
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