La historia de los numeros enteros y sus propiedades.

          En la historia el hombre siempre a tratado de encontrar  formas de comunicación para satisfacer sus necesidades  como los son las forma de expresar cantidades de una forma que sea lógica y equivalente  como  los números enteros.

         Anteriormente no se utilizábamos las notaciones si que representábamos con marcas, y esto dependía mucho de la civilización debido a los recursos que se tenían al alcance como tallar en los arboles, dibujar en las piedras, representarlos por alguna forma física como piedras o palos, ya que a penas se empezaba a desarrollar las forma de  expresar cantidades, y surgiría cada sistema de numeración de números naturales.

            
        Las principales civilizaciones antiguas empezaron  a tener un sistema de numeración de números naturales fueron expresados primeramente mediante dibujos, o símbolos según cada civilización y las fueron adaptando para poder expresar tras cosas como el calendario etc.

            Dentro de las  civilizaciones que desarrollaron un sistema de numeración a partir de números enteros se encuentran los, mayas, romanos, egipcio, árabes, griegos, etc. De los  cuales al presentarse las nuevas civilizaciones de hay partieron para modificarlos y mejorarlos de modo que satisficieran a nivel mundial y todos  nos comunicamos con los mismo signo aunque fuese distinta lengua el valor fuera el mismo en todos lados. 

         De ahí que la notación que utilizamos hoy en día, que en general, fueron traídos de la India a Europa, por los árabes en el siglo X.

           Los mayas fueros los primeros en desarrollar un sistema de numeración con cero y los que utilizaron los números no solo para contar cantidades si no también para la astronomía y la calendarización, los cuales fueron los que más atribuyeron al sistema numérico actual.

                   Egipto: por ejemplo expreso las cantidades mediante erogrificos.

                                      Grecia, utilizo  un alfabeto mediante numeros y letras.

                     Los romanos solo utilizaron un sitemas de numeracion a base de letras.
  

            Hoy en día ya se logro establecer un sistema de numeración de en todo en mundo tenga el misma valor y significado que esos números enteros  son un  conjunto de números naturales que incluye números enteros  positivos y negativos, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal por lo que se dice que  Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

                             N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…} etc.

           

       Además que estos números pueden ser utilizados para señalar con otra forma lectura determinada por algún signo, y no por ello dejan de ser números naturales ni enteros como los puedes utilizar para asignar cardinales (para contar):

                              1º (primero), 2º (segundo),…, 16º (decimosexto),…

             Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades y las que mas se utilizaban para poder desarrollarse ya sea comercial o intelectualmente entre una y otra civilización.

             Entre los números naturales están definidas las operaciones adición,  multiplicación, división y sustracción.  Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas y no dejan de ser números naturales. Por lo que os números naturales se pueden sumar y multiplicar, pero no todos se pueden restar o dividir. Es por esto que se hace una extensión al conjunto de
los naturales, la necesidad de completitud genera el conjunto de los
números negativos.

            Los números naturales son enteros por lo que se encuentran clasificados en negativos y pasivos por lo que se indican por un signo (- ó +)

También existe una clasificación de números en cuales están:

• Los enteros: que son aquellos términos que no decimal.
• Fraccionarios: es un número que se obtiene dividiendo un número por otro. Suele escribirse en la forma, ½ ó 1 / 2. En una fracción tal como a/b el número a que es dividido se llama numerador y el número b que divide, divisor o denominador.
• Racionales: son aquellos signo que no tienen signo radica.
• Irracional: son aquellos signos que tiene signo radical.

PROPIEDADES DE LA ADICION DE NUMEROS NATURALES

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.

1.- Asociativa:

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)

2.-Conmutativa

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.- Elemento neutro

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

           Nuestro sistema de numeración en la actualidad es de total importancia para nuestro desarrollo ya que es uno de los principales avances que  desarrollamos desde épocas atrás, ya que es la que nos ayuda a saber desde cantidades hasta ubicaciones geográficas debido a que los números están en todos lados y son los que han logrado que el hombre se siga innovando desde desarrollar la tecnología porque esta para crear nuevos avances tecnológicos como computadoras necesitaron un sistema de numeración binario, por lo que las matemáticas  en el ramo de la aritmética por las operaciones elementales  ya que son las principales impulsoras. 

 

la historia de las matemáticas

La historia de las matemáticas se remota hace muchos años atrás por lo que a ido innovase día tras día. La historia de las matemáticas  se dividió en seis grandes etapas en las cuales surgieron distintos avances matemáticos  que dejaron huella en ella.

•  La primera etapa  fue la greco-romana, que fue significativa para ciencias y las matemáticas.
• La segunda etapa, época medieval dominada por una atmosfera cultural poco propicia para el progreso de las ciencias y escaso desarrollo social y científico.
• Una tercera etapa, el renacimiento, fue un cambio  de actitud frente al conocimiento y frente a la vida.
• Cuarta etapa fue la revolución científica en el siglo XVII y parte del siglo XVII
• Quinta etapa la constituye  el trabajo  realizado por los matemáticos del siglo XVIII y parte de XIX, que se desarrollaron temas y métodos matemáticos.
• La sexta etapa se desarrolla en el siglo XIX, fue la geometría proyectiva, el algebra y la geometría  no euclidianas.

Cada uno de estos aspectos históricos generó que nos permitan  ubicar el trabajo de los matemáticos.

       En la antigua griega, los primeros nombres de matemáticos fueron Thales de Mileto  y Pitágoras de Samos quienes tuvieron influencia en la civilización de bronce  y fueron ellos quienes  iniciaron la geometría deductiva al constituir el teorema de ángulos. 

       Durante el periodo alejandrino  quien dejo mas huella fue Alejandro el grande  hijo de Filipo  pero murió pronto y el imperio se divido en tres partes, el desarrollo de occidente, de las ciencias, técnicas  y las matemáticas, fue llamado imperio de los ptolomeos, y la ciudad mas importante fue Alejandría.

      Eudoxo , fue conocido por  haber desarrollado el llamado método de exhauscion para aproximar aéreas geométricas, mientas que Euclides  conocido por su libro elementos, donde sus aportaciones fueron extraordinarias  por su sintonización, resumen y sistematización de todo el conocimiento matemático que usaba la lo lógica de la axiomática.

      Pero las matemáticas griegas tuvo importante limitaciones,  con respecto a al algebra y la aritmética ya que existió un exceso de geometrización debido a que siempre estuvo limitada por reglas  rígidas a la construcción exclusiva de solo usar regla y compas.

       Pero el mundo griego fue derrotado por roma y se creo  una nueva fase por la influencia de los habitantes de la península italiana, pero la caída de roma fue el inicio de la edad media  y el año de la caída de Constantinopla en  manos turcas, debido a una demarcación en esencia política para  la historia de las matemáticas o de la ciencia en general. Durante este siglo, la enseñanza, el aprendizaje, el conocimiento escaso que se había rescatado de las culturas griegas y romana estuvieron asociados por la iglesia católica  y a sus necesidades por lo que se le hacían mas énfasis a la iglesia.

      Ya que una de las razones fundamentales del bajo nivel de las matemáticas y la ciencia era la ausencia de factores que estimularan e l desarrollo del conocimiento, ya los estudios debían  orientarse hacia la lectura y análisis de los textos sagrados, donde se suponía se encontraba la verdad y el conocimiento.

     Los europeos vinieron a cambiar la forma de vida por el descubrimiento en ciencias, matemáticas, literatura y arte,  por lo que intelectuales europeos y religiosos  de la época, crearon la escolástica que se trataba de establecer  una unidad entre el pensamiento del gran filósofo de la antigüedad Aristóteles  y las ideas y doctrinas de la iglesia católica.

       Los árabes eran un conjunto de pueblos nómadas que vivían en lo que hoy es la península arábiga, quienes le dieron relevancia al algebra t aritmética.

       El renacimiento y la revolución científica, significo un reencuentro no con la lógica formal, si no con algo fundamental  que fue la relación con el mundo  y la indagación practica de la naturaleza.

       Por lo que surgieron nuevas ideas, ya que se dieron cambios extraordinarios, en cuento a los métodos de las ciencias. Durante la revolución científica tuvieron aplicaciones en la contabilidad, la agrimensura, el arte y la óptica ya que en el siglo XVII se busco desarrollar métodos matemáticos y científicos de física y astronomía.

      Pero los griegos establecieron la construcción geométrica y geometría que se tenia que hacer con la regla y compas  lo cual restringía los resultados,  por lo que se buscaba un nuevo enfoque de cual nació el calculo diferencial e integral que tuvo una repercusión en la historia de las matemáticas y geometría.

      Pero fue descartes, fue el que buscaba liberar a la geometría del exceso de figuras, pero también buscaba darle sentido o significado al algebra por medio de la geometría.fermat tambien atribuye a la creacion de la geometria analitica, incluso antes de descartes pero no publico su obra antes.