jueves, 31 de mayo de 2012

Didáctica de la matemática.

El método cíclico tiene como objetivó  fomentar  el respeto de la personalidad humana y es conmovedor pensar como este principio está bajo las bases de una didáctica moderna.
El conocimiento debe empezar a través de los sentidos, nada puede ser objeto de comprensión si no ha sido primero objeto de sensación.
¿Por qué entonces empezamos la enseñanza con una expresión verbal de las cosas y no con una observación real de ella?
Debemos poner al alumno en condiciones de interioridad descorazonarlo con una “didáctica catedrática” con una enseñanza verbal porque  así su aprendizaje será positivo. Mediante  la experiencia directa, la actividad, la concepción por si sola a través de los sentidos y de las cosas.
La escuela activa se apoya en dos ideas fundamentales expresadas con claridad es método de enseñanza por ciclos y método intuitivo constructivo.
Comeniun hijo de molinero y Pestalozzi hijo de un medico suizo.
Los conceptos de Gomenios y Pestalozzi surgen de las necesidades de la sociedad, y en la sociedad y en la sociedad se experimentan, se concentran, se generaliza hasta asumir valore universal.
El método de belga Decroly: la mente del niño  no es atraída por el detalle del elemento de la unidad pero si de vista del conjunto de todo.
En su didáctica Mayna, se debe partir de la generalidad para llegar a los detalles. Decroly  lo global es un proceso intelectual típico el niño pequeño  y de haber aplicado de lleno esta idea a la enseñanza de una materia en particular.
Para Piaget la materia no debe servir de tema para hacer sentir la necesidad del número de la medida si no servir en el desarrollo de ciertas leyes que después será necesaria en las  adquisición de un concepto matemático.
Experiencia del ordenamiento en serie. Es una condición de orden el niño debe estar en posibilidad de poder ordenar en sucesión los elementos y esto no se obtiene hasta los 5 o 6.
Experiencias sobre la correspondencia  biuniboca. Se afirma que el niño posee el número si ha comprendido la ley  de la  correspondencia biunívoca.
Dice Piaget al concepto de medida,  se habrá lesionado las naturalezas del todo cualitativas, de las nociones primitivas.
Las funciones del material es para Piaget exclusivamente operativa: donde  debe fijarse la atención  y la actividad del niño.
Piaget la diferencia esencial entre el pensamiento del niño y el del adolescente es que el niño hace relación  a lo real, el adolescente es que el niño hace relación a lo real, el adolescente hace referencias a casi todo lo que no ha visto realizado en las experiencias.
Una didáctica general dice Aebil estudia los caracteres fundamentales de los procesos formativos y de ellos deduce los principios metodológicos sobre los cuales debe basarse la enseñanza.
El  interés del niño no sea atraído por el objeto material en sí o por el este matemático si no más bien por las operaciones sabré el objeto.
 
Paso de lo concreto a lo abstracto.
La edad a la que nos referimos es la preadolescencia entre los 11 a los 14 años cuando la mente se abre a la abstracción.
El paso de lo concreto a lo abstracto se produce en este largo periodo. No se puede fijar con exactitud la edad por que para algunos sujetos la maduración se verifica antes, para otros después, lo que si podemos decir es que pocas excepciones están apegadas a lo contrario.
El factor ambiente también interviene en este procedimiento “el hombre completo” de Comenius, el individuo que pueda orientar en la vida y en el  trabajo al término del primer ciclo de secundaria debemos promover y acelerar  la formación de aquellas estructuras mentales que dan la de generalizar y de tener de cada fenómeno una visión más amplia.
El factor hereditario puede ser difícil establecer pero tiene una influencia sobre el desarrollo de la mente.
Piaget “cuanto más tiempo nuestros niños se dediquen al estudio  de lo concreto, cuanto más tiempo empleen en la observación, tanto mejor pasaran, entonces a la comprensión de las formas abstractas”.
Aspectos prácticos y teóricos.
Hay una estrecha relación, una íntima armonía, siendo el teórico una necesaria y natural consecuencia del practico. Esta armonía se pone en evidencia considerando la evolución del concepto de  número  a través de los siglos.
Podemos definir dos grupos uno tiene su origen en la vida diaria y el otro por la observación del mundo que nos rodea. El primero “la realidad” que vine de dentro por “necesidades prácticas” y la segunda “la realidad” surgida por  “la observación” de los fenómenos que nos rodean.
Métodos descriptivo y constructivo en la enseñanza de la geografía.
La frase recurso al objeto y a la acción nos indica dos caminos distintos partiendo de lo concreto, recurrir al objetivo significa observarlo como tal, con actitud pasiva y en forma breve instruir al objeto en el sentido etimológico de la palabra. Recurrir a la acción significa observar un fenómeno que considera al objeto, operar experimentar.
La metodología de carácter descriptivo. Da origen al tratado italiano sobre la geometría intuitiva, Bacon, en desarrollar poco a poco la regularidad la permanencia que constatamos en torno a nosotros en una multitud de fenómenos y las regularidades las experiencias siempre generales.
Geometría intuitiva y geometría racional. Es necesario desarrollar un curso de geometría intuitiva antes de iniciar un estudio de base hipotético- deductiva. Los estudiantes de 11 a 14 años carecen de ciertas estructuras mentales  necesarias para la comprensión abstracta por eso es difícil desarrollar un curso de geometría racional en este periodo.
 Los dos cursos de geometría son esenciales y el racional no tendría razón de ser sin el intuitivo.
Necesidades de recurrir a lo concreto. El dibujo es insuficiente en un curso de geometría intuitiva de carácter constructivo, por ejemplo si se trazó dibujado,  sobre el contorno de la figura no sobre el  interior. Sin embargo es necesario recurrir a las bases concretas (modelos, materiales o dispositivos adecuados). Lo concreto ejercita las  facultades sintéticas y analíticas del niño.
Procedimientos analíticos y sintéticos. Será analítica cuando  partiendo de una hipótesis, en cambio, será sintético un razonamiento en él  llega a una tesis contenga a la hipótesis como un caso particular, el razonamiento es por lo tanto creador.
 Desde el punto de vista didáctico ambos procedimientos son utilizados.
Clasificación de los métodos.
a)      Exposición del profesor. Es utilizado en la enseñanza universitaria, el profesor se coloca en la situación del conferenciante, diserta, efectuando una exposición lo más clara y completa posible.
b)      Método socrático. Consiste en someter al discípulo a un interrogatorio formado por una cadena de preguntas, tales, que sus respuestas sean lo más inmediatas  y simples. Construyendo el mismo el razonamiento que ha de conducir a la verdad es un método activo.
Se presta para la enseñanza heurística, ya puede conducir al alumno orientado demostrara una verdad.
El método socrático es difícil exige tacto y oportunidad en la elección de las preguntas.
c)       Método individual. Puede ser ejercitado en clase  cuando el profesor plantea problemas para que cada alumno los resuelva o fuera del horario escolar en casa para fijar  o ampliar conocimientos.
Se distingue en dos clases: 1) como complemento de clase, para ijar conocimientos. 2) como procedimiento heurístico.

En enseñanza verbal definiciones. El maestro no debe hablar de un concepto si  orimero no conoce las ideas que el niño tiene sobre este concepto.
Tales ideas no deben ser erradicadas de un momento a otro, ni aun por la más clara expresión del maestro. Igualmente, aunque  parezca que el concepto este claro, no se debe exigir definiciones dese las primeras lecciones.

la educacion matematica en la enseñanza secundaria.

Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria

Luis Rico

Conocimiento profesional en la educación matemática.

Para trabajar en la enseñanza de las matemáticas son necesarios conocimientos y destrezas.
El desempeño de los profesionales de la enseñanza de las matemáticas necesita una organización conceptual que integre y coordine el dominio sobre esta disciplina con el conocimiento sobre desarrollo de capacidades cognitivas de los estudiantes.
La enseñanza de formación inicial se considera cono un terreno de nadie.
E profesor es un profesional que se ha iniciado en la práctica de la enseñanza mediante ensayo y error que ha  logrado su competencia y capacitación con escasa ayuda institucional.
Es tarea del profesor ayudar a su alumno a introducirse en una comunidad de conocimientos y capacidades que otros ya poseen. Ya que consiste en  la educación del niño y de los jóvenes mediante las matemáticas exige el desarrollo y puesta en  práctica de un complejo plan de formación.
El  profesor de secundaria trabaja sobre la relación entre teoría y  práctica. Las  herramientas con las que tiene que trabajar no se limitan a una disciplina  ya ye incluye una variedad de campos.
El profesor necesita conocimientos solidos  sobre los fundamentos teóricos y sobre los principios de diseño, desarrollo y evaluación de unidades didácticas.
 El educador  matemático que concedimos es un profesional intelectual autónomo y critico responsable de sus acciones con capacidad para racionalizar sus acuerdos y sus desacuerdos con sus colegas. Debe  contar con unas bases teóricas e instrumentos conceptuales que le permitan planificar y coordinar s trabaja tomar decisiones fundamentadas y encauzar sus acciones en logro de las finalidades establecidas.
Las teorías de aprendizaje describen como el niño aprende como se apropia y constituye el conocimiento y en función de ello modifica su conducta y avanza en su comprensión.
Las teorías instructivas  tratan de como emitir conclusiones sobre como la enseñanza debe llevarse a acabo.
Existen teorías descriptivas prescriptivas y la conexión entre  ambas es consolidada es como lo que el niño aprende y piensa.
 El aprendizaje de las matemáticas escolares es siempre un proceso activo, resultado de una variedad de interacciones del alumno con su maestro,  compañeros, familia y sociedad  se produce sobre la base de conocimientos previos, algunos de tipo intuitivo e informal.
Todo proceso  de aprendizajes es lento necesita clases de  procesamiento continuo y nunca está totalmente concluido.
Las matemáticas son un elemento de la  cultura una herramienta, que la interpreta y elabora ya que atiende a planes, formulas, estrategias y procedimientos que gobiernan la conducta, permite ordenar el comportamiento del hombre y ayuda a que surja y se desarrolle un pensamiento crítico.
El pensamiento matemático, consiste en dar significado y compartir un símbolo lógico y desarrollar las capacidades humanas de relación, representación y cuantificación.
A este proceso se le llama educación matemática en el cual abarca dos niveles.
1.       Alfabetización matemática básica. Constituido por los conocimientos elementales y competencias básicas sobre números,  formas y relaciones.
2.       Perfeccionamientos matemáticas. Conocimientos  necesarios para desenvolverse en la sociedad y desempeñarse un puesto profesional.
3.       Especialización. Se manifiesta en la utilización de conocimientos matemáticas de alto nivel de complejidad.
Las matemáticas tienen alto valor formativo por que desarrolla las capacidades de razonamiento lógico simbolización abstracto, rigor y precisión que caracteriza al pensamiento formal.
En segundo lugar, el aprendizaje matemático tiene interés por su utilidad práctica.
Las matemáticas aparecen en todas las formas de expresión humana permiten codificar información y obtener una representación del medio social y natural
Las matemáticas proporcionan, junto con el lenguaje uno de los hilos conductores de la formación intelectual de los alumno. Las matemáticas necesitan un desarrollo continuo y progresivo que a su vez permite apreciar el desarrollo por el alumno.
La intención del currículo es ofrecer propuestas concretas sobre:
v  Modos de entender el conocimiento
v  Interpretar el aprendizaje
v  Poner en practica la enseñanza
v  Valorar la utilidad y dominio de los aprendizajes realizados.
La  enseñanza matemática tendrá como objetivo  contribuir a desarrollar en el alumno las capacidades siguientes:
1)      Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales de las distintas formas de expresión matemáticas.
2)      Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones.
3)      Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permita interpretarla, utilizando técnicas de recogida de datos y la realización de los cálculos apropiados a cada situación.
4)      Elaborar estrategias personales de análisis de situaciones concretas y la identificación y solución de problemas.
5)      Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para recopilar información.
6)      Identificar las formas y relaciones especiales que se presentan en la realidad.
7)      Identificar los elementos matemáticos (datos, graficas, planos, cálculos, etc.)
8)      Actuar en situaciones cotidianas y en la resolución del problema.
9)      Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieren su empleo.
Son cinco bloques en los que la organización disciplinaria agrupa los contenidos de las matemáticas son:
1.       Números y operaciones
2.       Medida, estimación y cálculo de magnitudes
3.       Representación y organización en el espacio.
4.       Interpretación, representación y tratamiento de la información.
5.       Tratamiento del azar.
El conocimiento conceptual se caracteriza cono conocimiento que es rico en relaciones. Las relaciones saturas los hechos y proporciónanos individúeles de modo que todas las piezas de información están conectadas a la red.
El conocimiento procedimental consiste en los métodos de ejecución ordenadas de una tarea lo constituye las reglas, algoritmo o procedimientos empleados para resolver tareas.
Podemos distinguir tres niveles de conocimientos en el campo  conceptual.
        I.            Los hechos son unidades de información y sirven como registro de acontecimientos.
      II.            Los conceptos describen una regularidad  o relación de un grupo de hechos suelen admitir un modelo o representación y se designa  con un signo o símbolo.
    III.            Las estructuras conceptuales, sirven para unir conceptos o sugerir formas de relación en conceptos contribuyendo a su vez conceptos de orden superior.
Procedimientos son aquellas formas de actuación o ejecución de tareas matemáticas podemos distinguir tres niveles:
        I.            Destrezas, consiste en la transformación de una expresión simbólica en otra expresión.
      II.            Razonamiento, se presentan al procesar relaciones entre conceptos.
    III.            Estrategias se ejecutan sobre representaciones de conceptos y relaciones.
Relevancia práctica representa una situación de la vida real pero plantea cuestiones que no tiene significado práctico.
Coherencia o fragmentación de la tarea. Muchas tareas conducen al estudiante a través de una secuencia de pequeños pasos que reduce o suprime la capacidad del estudiante.
Extensión y valor de la tarea es el pensamiento de orden superior se muestra mejor por lo general, en tareas extensas que en tareas cortas.
Freudental distingue varios tipos de fenomenología todos importantes del punto de vista de la didáctica
§  Fenomenología didáctica
§  Fenomenología  Genética
§  Fenomenología  Histórica.
Se características cada uno de estos análisis fenomenológicos  son los fenómenos que se toman en consideración con respecto al concepto cuyo análisis se realiza.
En el caso didáctico interviene los fenómenos presentes en el mundo de los alumnos y los que propone en las secuencias de enseñanza.
En el caso genético los fenómenos se consideran con respecto al desarrollo cognitivo de los aprendices. En el caso histórico se representa especial atención a los fenómenos para cuya organización se creó en concepto en cuestión y como se entendió otros fenómenos.
Los conceptos a las estructuras matemáticas se tratan como productos  cognitivos en el caso de las fenomenologías didácticas se trata como proceso cognitivos.
Los conceptos matemáticos son medios de organización de fenómenos del mundo.
La tarea de la fenomenología es indagar analizando conceptos matemáticos, cuales son los  fenómenos que organizan de modo que no se pueden pretender saber de antemano cuales son.
Podrías decir que los fenómenos que van hacer organizados por los conceptos matemáticos son fenómenos de ese mundo real,  físico, cotidiano.
Objetivos  que concretos  el departamento de enseñanza de la junta de Andalucía.
1)      Utilizar el conocimiento de las matemáticas para organizar, interpretar e incorporar al lenguaje  a situaciones de la realidad.
2)      Comprender e interpretar las distintas forma de expresión matemática e incorporarla al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.
3)      Reconocer y platear  situaciones en los que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados utilizando los recursos adecuados.
4)      Reflexionar sobre las propias estrategias utilizada en las actividades matemáticas.
5)      Incorporar los hábitos y actividades propias de la actividad matemática.
6)      Reconocer el papel de los recursos en el propio aprendizaje.
La selección y organización de los contenidos matemáticos estarán en función de los contenidos que resulte más convenientes para el desarrollo de las capacidades.
Es importante acompañar a las tareas el contexto de la unidad que se ponen en juego las intenciones previstas y algunos comentarios de variaciones u observaciones metodológicas fruto de la experiencia propia o ajena y referencias a dificultades o conceptos erróneas que hayan previsto o conozcan de amplio conocimiento.

jueves, 3 de mayo de 2012

Principios didácticos e históricos para la enseñanza de la matemática.

La finalidad principal de la educación es la formación integral del alumno que se lograra mediante el desarrollo  de sus aptitudes. Ello debe de implicar un desenvolvimiento de su personalidad desde el plano individual como en cuanto a su integración en la sociedad.
Los  fines y utilitarios de la enseñanza de la matemática se precisa saber utilizar los en una situación concreta. Lo primero se obtiene mediante una enseñanza de tipo instructivo pero para conseguir lo segundo es preciso que el aprendizaje de estos conceptos haya tenido lugar  dentro de un proceso formativo en el quien haya intervenido la observación, la formulación de hipótesis la realización de conjeturas etc.
Finalidad formativa. El valor formativo es consecuencia de la consideración de la matemática como enseñanza disciplinaria de la inteligencia.
·         El aspecto cualitativo del razonamiento matemático se deduce a su carácter  deductivo. Para ello el alumno adquiere disciplinas  donde es capaz  de analizar y deducir.
·         El aspecto cuantitativo ocupa el lugar de una disciplina retórica de toda ciencia, además de la técnica donde el lenguaje  y los métodos.
·         Desarrolla la imaginación y la creatividad. La resolución de problemas donde la intuición y la imaginación debe actuar para pasar de lo general y abstracto a lo concreto.
·         Uso del lenguaje con precisión y claridad originalidad componente estática y valoración positiva del esfuerzo humano.
·         La finalidad unitaria el aprendizaje de las matemáticas puede servir para su utilización en otras materias y en la vida cotidiana.
·         Finalidad instrumental galileo “la naturaleza es un libro abierto y el lenguaje en que esta escrito es el de la matemática.
Finalidad practica a sido resultado de trabajo en la vida cotidiana. Las matemáticas se consideran como la rama más exigente para que el alumno se muestre receptivo hacia las matemáticas es precisa que este enterado por ellos es decir motivado. No  hay motivación si el alumno no toma una actitud positiva.
La falta de un mal aprendizaje hacia las matemáticas se debe a el rendimiento  y el ritmo de aprendizaje entre distintos alumnos el  ritmo de enseñanza, es muy rápido o lento.
Para combatir los problemas sería recomendable que se busque  situaciones motivadoras creativas, discutidoras sobre el tema debido que sea interesante y llame la atención del alumno a su vez que haya actividades matemáticas en las cuales a su vez sea forjadoras  que pensamiento una enseñanza activa, procedimientos que contribuyen a desarrollar la capacidad de responder a diversas situaciones de su vida ejemplificada del mundo real.
Método de la enseñanza de la matemática. Los métodos tradiciones se han caracterizado por el desprecio de los problemas e intereses del alumno la enseñanza se limita a repetir definiciones y demostraciones.
La metodología y la didáctica no admite normas rígidas, participan de un componente científico en cuento a su apoyo en la pedagogía psicología y filosofía.
La metodología debe dar considerada como un conjunto de procedimientos concordantes con ciertas teorías consagradas que están al alcance del profesor para utilizar las según su experiencia y habilidades.
Manera de adquirí los conocimientos hay dos métodos  el diagnóstico y el heurístico. Donde al alumno se le proporcionan cuestiones que tendrán que resolver con su propio esfuerzo, bajo la dirección del profesor. La labor del profesor es más delicada debe realizar una elección cuidadosa de las cuestiones a tratar.
Método de estructura, se distingue dos inductivo y deductivo el deductivo es de tipo hipótesis- tesis ya que parte de lo admitido como cierto y tratan de obtener conclusiones de lo mismo, el método  procura utilizar la ciencia técnica métodos etc. El meto inductivo utiliza la vía experimental a partir de las observaciones intenta obtener resultados. Estos métodos son complementarios para la enseñanza.
Tipos de métodos. Exposición del profesor es el método  usado en  la enseñanza   universitaria. El profesor se sitúa como conferencista y realiza su explicación mientras los alumnos toman nota o escuchan tratando de comprender y asimilar.
Estudio en texto método tradicionales de enseñanza consiste en enseñar un número de páginas que el alumno debe estudiar por si solo y repetir más tarde en el aula.
Enseñanza en grupo. Se basa en una concepción social de la educación que postula la maduración social de una persona debe realizarse dentro de un grupo.
El método heurístico el objetivo era el estudio de las reglas  y los métodos de descubrimiento e invención. Su nombre proviene de la eureka (encontrar) y heurística (arte de inventar). El funcionamiento del método  consiste en buscar situaciones dinámicas  motivadoras de la actividad creadora y descubridora de las cuestiones matemáticas por os propios alumnos, el objetivo es que el profesor haga que el alumno vaya  descubriendo los resultados.
Este método tiene diversas objeciones como lentitud del procedimiento y la falta de homogeneidad y excesivo número de alumnos por clase.
Es aconsejable la utilización de sititos métodos para la enseñanza de las matemáticas dependiendo del tema que se trata. También hay que tomar en cuenta la apariencia, estilo, carácter, y formación  del profesor.
El aprendizaje es el proceso que permite a una persona adquirir una cierta capacidad, habilidad aptitud o destreza. Por  capacidad o habilidad se entiende el conjunto de dificultades que se requiere para cumplir un tarea.
Las actividades  mentales  innovadoras en el aprendizaje Brown establece que son cuatro: retención y memorización, empleo de algoritmos, aprendizajes de conceptos y resolución de problemas.
Existe memoria a largo plazo y corto plazo. La memoria a corto plazo desaparece en cuestión de segundos y no se almacena en la conciencia, la que se guarda en la memoria a largo plazo se olvida muy despacio o no se olvida nunca.

Didáctica de las matemáticas

Algunos profesores consideran que las matemáticas deberían construir una actividad silenciosa en la que cada alumno se consagre a su propio trabajo para otros valoran el  debate en los chicos. Tales teorías limitadas están  basadas en la experiencia la intuición y quizás en creencias fundadas más en deseos que los hechos.
Una teoría debería basarse en la observación de la conducta de los alumnos en las situaciones de aprendizajes. La teoría tendría que permitirnos explicar lo que vemos y también adoptar una acción permitida.
 Se ha desarrollado dos grandes tipos de teorías a los que nos referimos como conductista y cognitiva.
Una complejidad en el aprendizaje de cualquier materia es la relación con el aprendizaje del  lenguaje en un nivel superficial se puede apreciar sus efectos cuando un niño tiene problemas para desenvolverse en matemáticas por que no entiende el vocabulario especifico empleado.  El entorno de aprendizaje puede ser un factor  importante en la promoción del entendimiento de los matemáticos pro lo cual se dice que entre más apropiado vea el lugar mejor será el entendimiento.
¿Qué matemáticas pueden aprender los niños? Renwinck, dijo la edad óptima para empezar aprender  divisiones largas son los 12 años y 7 meses. Por lo que se le debe enseñar al alumno dando motivaciones para que se interesen por cada uno de los temas.
También se puede decir  se promovería el aprendizaje si todos los profesores fuesen tan buenos como el mejor. Al mismo tiempo resultaría difícil definir lo que e s una buena enseñanza. Cualquier intento de mejorar la calidad y la cantidad de aprendizaje es el profesor y no de los materiales docentes, el aula o el programa el maestro es quien desempeña el papel más importante.
¿Cuáles son las exigencias cognitivas en el aprendizaje de las matemáticas? El problema de las calificaciones. Brown señalo  que existen cuatro tipos de aprendizajes matemáticos, la memorización simple, aprendizaje algorítmico, aprendizaje  conceptual y resolución de problemas. Con cinco categorías  principales de objetivos de aprendizaje matemático: hechos, destrezas, estructuras conceptuales, estrategias generales y cualidades personales.
La retención y memorización se confía en que los chicos sean capaces de memorizar diferenciar cualidades en matemáticas. La memorización constituye un rasgo de la capacidad intelectual general. La retención y la memorización son más fáciles si lo que ha aprendido es significativo en relación con la estructura de conocimientos ya existentes en la mete del que aprende.
Existe diversas maneras de promover la memorización son útiles los recursos simples como las variaciones en la disposición del texto.  Es importante que el alumno aprenda  y logre el uso de empleo de algoritmos de las matemáticas.
El empleo de algoritmos hace uso de la memoria pero aquí lo chicos han de recordar un procedimiento  paso a paso.
El aprendizaje de conceptos consiste en la construcción de un entendimiento e nuevos conceptos  basados en aspectos previamente comprendidos.
Novak  “los conceptos describen algunas regularidades o relaciones dentro de un grupo de hechos y son designados por algún signo o símbolo”
 Skemp, afirma que el aprendizaje no se puede esperar de los chicos a través de definiciones, necesitamos enseñar, ejemplos y contraejemplos.
La resolución de problemas se concibe ahora normalmente como generadora de un proceso a través del cual quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas, destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar una solución a una  situación nueva. Las matemáticas son tanto un producto como un proceso.
Descartes  lo expreso  “cada problema que resolví se convirtió en una regla que sirvió para hacer otro problema” la diferencia entre la resolución de problemas y el descubrimiento  es que ambos requieren un pensamiento que conduzca la creación que el aprende no poseía antes.
Por definición los problemas no son rutinarios, cada uno constituyen una novedad para que aprende. La solución eficaz depende del alumno que posea el  conocimiento y destrezas requeridos.
¿Podemos promover el  aprendizaje a través de una secuencia  óptima? Definir  y formular un objetivo para el aprendizaje es expresar una de las categorías. Los objetivos han sido asociados al conductismo lo representa el hecho de que fueron ampliamente debatidos en relación con la programación del aprendizaje.
Los autores conducen en razón propias a los objetivos que sean importantes debido a que proporcionan al profesor una orientación para el  desarrollo de materiales de instrucción y del método docente proporciona una dirección a los alumno  y les ayudan a realizar esfuerzos mejores para el logro de sus metas.
 El reforzamiento ha constituido una parte importante de los métodos docentes. Según Skinner todo alumno debe recibir una retroalimentación constante y rápida de los resultados  y que como consecuencia no se precisa una forma posterior de reforzamiento.
Esta retroalimentación será muy útil cada vez  que el profesor termine un determinad tema debido a que con ellos disipa  dudas que se presentan y a su vez se da cuenta que tan entendido está el tema y si falta  reforzamiento en alguno.

¿Qué intenta didáctica de las matemáticas?

 La didáctica de las matemáticas es un intento de transmitir algunas reflexiones, producto de la experiencia y la lectura de especialistas en el tema. Se pretende lograr estimular la sorpresa matemática en el vínculo con nuestros alumnos.
Esta persona se basa en procesar conceptos de   demostraciones elementos con interés reflexión intriga o admiración.
Las teorías de las actividades es  de tipo lúdico que es poco frecuente  en el aula  de matemáticas pero propio del niño y del adolescente para provocar si entendimiento  que es el “el aprendizaje”.
Es responsabilidad del docente proponer una situación adecuada  mediante  una pregunta que motiva  las distintas situaciones del aprendizaje con conocimientos anteriores que el alumno deberá adecuar a nuevas situaciones.
 El docente debe conocer a) conocimientos b) teoría del aprendizaje c) teoría epistemológica. El docente  según  Guy  Brousseau “realiza el trabajo  inverso  al del científico” una contextualización y  personalización del  saber, buscar situaciones que den sentido a los conocimientos para enseñar.
 El conocimiento  pasaría de un estado a otro de equilibrio a través de transición.
Guy  Brousseau, la situación didáctica implica una interacción del estudiante con situaciones problemáticas una interacción dialéctica, donde el sujeto anticipa finalizar sus acciones y componentes  sus conocimientos anteriores los someten a revisión, los modifican, complementan o rechaza para formar concepciones  nuevas.
El objeto principal de la didáctica es estudiar las condiciones que deben cumplir las situaciones para favorecer la aparición.  Bachelard mencionaba  que existen obstáculos didácticos de diversos orígenes:
Ontogénico: el desarrolla conocimientos apropiados a su medio y objetivos. Dos instrumentos de aprendizaje: acomodación y asimilación.
De enseñanza: surgen del modo en que se enseña los conocimientos de acuerdo con un modelo educativo específico.
Epistemológicos: son dificultades intrínsecas de los conocimientos.
Obstáculo epistemológico como un medio para cambiar el estatus de error.
La memoria es la encargada de fijar el conocimiento. La instrucción consiste en verte el conocimiento en la mente del niño, como si fuera una bolsa vacía y luego fijarla en su mente, “verte conocimiento  es como enseñanza directa y  fijar el conocimiento es enseñar la práctica”. Por eso se manda más tarea, para  sumar más trabajo  realizado y por lo tanto mayor aprendizaje. Una clase se desarrolla a partir de que todos tienen la misma capacidad para memorizar.
En el modelo cognitivo hay dos tipos de conocimiento el conocimiento espontaneo o informal que es el que suministra el entorno  y lo que el individuo piensa o cree; el conocimiento formal que es el que corresponde al curriculum desarrollado que no es lo mismo que el currículo oficial.
El aprendizaje es un proceso de construcción interna entre los conocimientos previos y los nuevos. La motivación debe estar relacionada con el interés y curiosidad del alumno. La evaluación a punto de ver los procesos y la forma de llegar al resultado.
Los conceptos matemáticos se aprenden en forma progresiva, evolucionan, crecen, se desarrollan y amplían en cada periodo de aprendizaje. La enseñanza matemática debe apuntar a la comprensión de los principios y conceptos básicos aunque sea de forma intuitiva.
La curiosidades geométricas tiene como objetivo trasmitir alguna intriga,  sorpresa o admiración en la enseñanza de la geometría, que enriquezca los conocimientos geométricos a través de descubrimientos y poniendo en juego la capacidad artística y creadora.
Según Piaget el pensamiento  geométrico de este ciclo de 6, 7  y 8 años  es de tipo topológico ya que es importante en esta etapa la organización y orientación del espacio alrededor del  su yo.
La enseñanza de la geometría en el sentido ciclo abarca de 9,10 y 11 años se considera adecuada una geometría descriptiva en donde e estudian figuras y cuerpos geométricos en simultáneo y las figuras como partes de  cuerpos. Según Piaget no es aconsejable  referir todo a medidas si no requiere estructuras lógicas más profundas.
A las formas geométricas es importante presentarlas de manera dinámica con distintas formas y proporciones.  Así como integrantes de cuerpos  y sus movimientos en el espacio.
Es esperable que se reconozca la regularidades, simétricas y rotaciones de las formas geométricas que luego inducen a propiedades importantes.